Aspects mathématiques de la technologie photovoltaïque

La consommation mondiale d'énergie a augmenté de façon spectaculaire depuis des décennies et ne se termine pas, selon des rapports de la US Energy Information Administration. La plupart de la production d'énergie mondiale provient de sources limitées et polluantes, qui ont un impact dramatique sur la santé de notre planète, comme l'a déclaré l'Agence internationale de l'énergie. Par conséquent, il est plus que nécessaire de développer d'autres sources propres et durables. L'électricité solaire est l'un des candidats les plus populaires pour cette transformation énergétique. De nombreuses équipes de recherche travaillent également au développement de nouvelles technologies de cellules solaires dans le but d'améliorer leur rendement, de réduire les coûts et de limiter leur empreinte carbone.

À travers cet article, nous verrons comment les mathématiques peuvent contribuer à cette aventure technologique qui dépasse le simple loisir scientifique. Nous expliquons comment les outils de simulation numérique peuvent apporter une nouvelle lumière à l'efficacité photovoltaïque et soutenir ainsi les techniques conventionnelles d'ingénierie des matériaux. Le but de cet article n'est pas de fournir les détails techniques ou les résultats de nos recherches, mais surtout de décrire les étapes clés de l'approche de la recherche en mathématiques appliquées.

Fonctionnement des cellules photovoltaïques

Rappelons d'abord brièvement l'état de fonctionnement de la cellule solaire.

Une cellule photoélectrique est constituée d'un matériau semi-conducteur qui a la spécificité de conduire un courant électrique lorsque la lumière est excitée. Les électrons à la surface de la cellule nécessitent peu d'énergie pour augmenter et se déplacer et générer le courant électrique souhaité. Cette énergie est fournie par la lumière du soleil. En réalité, les cellules photovoltaïques ne captent qu'une très petite partie de la lumière solaire. En conséquence, l'efficacité des cellules (c'est-à-dire le rapport entre l'énergie entrante et l'énergie électrique de sortie) reste très limitée. Ce rendement varie avec les matériaux et augmente avec l'avancement des techniques, mais n'est toujours pas supérieur à 28% dans les cellules classiques à base de silicium et 20% dans les cellules à couches minces.

(intégré) https://www.youtube.com/watch?v=7BUjVyw5LaM (/ intégré)

Comment fonctionnent les panneaux solaires? (Ce n'est pas sorcier).

Le but du jeu est donc d'améliorer ces performances. Pour ce faire, nous commençons par décrire ce qu'est un matériau "optimal" en théorie, puis, à travers le pouvoir fascinant des mathématiques, essayons de trouver les matériaux disponibles dans la pratique pour construire des cellules "optimales". "? Une telle approche technique est appelée" ingénierie inverse "et en mathématiques, c'est un" problème inverse ".

Gabarit, analyse, simule: recette puissante

La première étape de la recherche consiste à créer un modèle mathématique du système. Il s'agit d'éliminer tous les problèmes secondaires en simplifiant les hypothèses afin de se concentrer uniquement sur le problème principal. Dans notre cas, cette question est: "Quels sont les niveaux d'énergie des électrons des cellules?" En effet, la réponse à cette question permet de prédire la quantité d'énergie nécessaire pour mobiliser les électrons et ainsi générer un courant électrique.

Pour développer notre modèle, nous supposons que le matériau photovoltaïque est constitué de l'infini d'atomes parfaitement ordonnés (cette hypothèse est évidemment fausse, mais représente une approximation suffisante pour les calculs). Les électrons de ces atomes peuvent parcourir une quantité appelée "potentiel atomique", dont la forme dépend du matériau utilisé.

Erwin Schrödinger en 1933.
wikipedia

De plus, selon le formalisme de la physique quantique, nous considérons que les solutions aux niveaux d'énergie calculés sont obtenues par des solutions de la célèbre équation de Schrödinger.

En pratique, ces niveaux d'énergie forment des fonctions appelées bandes d'énergie séparées par des lacunes. L'une de ces lacunes est particulièrement importante: il faut imaginer la source d'énergie nécessaire au transfert de l'électron. Le rendement du matériau photovoltaïque est ainsi lié à la taille de cette efficacité énergétique.

Identifier la cible avec d'autres chimistes et physiciens

Maintenant que toutes les briques nécessaires sont réunies, nous pouvons enfin formuler notre problème inverse comme suit: pouvons-nous identifier le potentiel atomique pour certaines bandes d'énergie et donc finalement le matériau optimal pour atteindre ces bandes cibles? Une description générale de l'approche est donnée ci-dessous.

Schéma du processus de candidature.
Auteur édité par

Une fois les équations du modèle déterminées, adaptées et discutées avec les physiciens et les chimistes, l'étape la plus intéressante pour un mathématicien est de les interroger pour leur faire avouer tous leurs secrets. Tout d'abord, il faut s'assurer que le problème est bien présent et donc il accepte une solution qui dépend des paramètres de manière raisonnable. En pratique, cela n'a jamais été aussi simple. Par exemple, notre problème inverse nécessite d'inviter des espaces mathématiques abstraits étonnants à résoudre. Il s'agit ensuite de décrire les solutions et leurs caractéristiques: sont-elles continues, différenciables, solitaires?

Nous utilisons ensuite la puissance des ordinateurs pour visualiser, analyser et interpréter les solutions optimales trouvées (c'est-à-dire les potentiels atomiques correspondant aux sources d'énergie cibles) à la lumière des connaissances des physiciens. Nous commençons par cadrer notre problème inverse dans une tâche d'optimisation qui consiste à partir de n'importe quelle solution (éventuellement fausse) et à l'améliorer progressivement pour se rapprocher de la solution optimale. Cela se fait en pratique par une méthode dite de "descente de pente", qui peut être comparée à un skieur qui part au-dessus de la pente (solution abandonnée) et s'engage le long de la pente pour finalement s'arrêter au bas de la pente. plomb (solution acceptée).

Le travail d'un ingénieur en science des matériaux peut alors commencer car il dispose désormais d'un code de simulation qui lui donne une forme optimale du potentiel atomique qui correspond à chaque profil énergétique cible. La prochaine étape consiste alors à utiliser ce potentiel atomique optimal (qui à ce stade n'est rien d'autre qu'une courbe mathématique) pour identifier tous les matériaux connus de la Terre, afin de fournir une combinaison optimale de matériaux qui permettra d'atteindre le résultat prévu du modèle. Mais c'est une toute autre histoire, y compris numérique, pour soutenir les tests expérimentaux.

Prochaine étape

Notre étude est loin de prétendre révolutionner la technologie de l'énergie solaire des cellules en couches minces et surtout l'impact méthodologique en démontrant que l'optimisation du rendement des cellules solaires peut être comprise par l'optimisation de simulation (numérique), qui permet ). Nous travaillons actuellement à l'amélioration du modèle afin de mieux représenter la structure tridimensionnelle des potentiels atomiques. Nous espérons offrir l'opportunité d'étudier certaines combinaisons de matériaux que les ingénieurs n'ont jamais imaginés mais optimisés par l'algorithme.

Aspects mathématiques de la technologie photovoltaïque
4.9 (98%) 32 votes